Absolwent Wyższej Szkoły Inżynierskiej w Opolu, którą ukończył w 1984 roku, uzyskując tytuł inżyniera budownictwa lądowego.

Swoje wykształcenie uzupełnił studiami podyplomowymi:

- w zakresie organizacji i zarządzania w gazownictwie (1996 r.)

- studium menedżerskim z zakresu europejskiego modelu zarządzania (2004 r.).

Ponadto w 1997 roku zdał egzamin państwowy dla kandydatów na członków rad nadzorczych spółek Skarbu Państwa. Posiada uprawnienia projektanta sieci gazowych i jest Rzeczoznawcą Budowlanym w zakresie sieci i instalacji gazowych.

Kariera zawodowa Jana Anysza od początku związana jest z gazownictwem:

• Kierownik Oddziału Produkcji w Wielkopolskim Okręgowym Zakładzie Gazowniczym w latach 1970-73,
• Kierownik Rozdzielni Gazu w Górnośląskim Okręgowym Zakładzie Gazowniczym (Zakład Gazowniczy w Opolu) w okresie od 1973 do 1999 r.,
• Wiceprezes Zarządu PGNiG (1999-2001),
• Pełnomocnik Dyrektora Generalnego ds. Gazownictwa w PGNiG (2001-2002),
• Dyrektor Pionu Dystrybucji Gazu w PGNiG (2002-2003),
• Zastępca Dyrektora w Departamencie Nadzoru Właścicielskiego PGNiG (od 2004 r.),
• Członek Zarządu, wiceprezes Zarządu PGNiG (2005-2008 r.).

Obecnie, od 16 kwietnia 2008 r. pełni funkcję członka zarządu Mazowieckiej Spółki Gazownictwa.

W roku 2011 decyzją Ministra Gospodarki w uznaniu zasług dla Górnictwa i jego rozwoju otrzymał odznakę „Zasłużony dla Górnictwa RP", a także tytuł „Generalny Dyrektor Górniczy I stopnia".

Hobby: turystyka

Żonaty, dwójka dzieci